I. Introducción

El objetivo del artículo es presentar una metodología que permita calcular los parámetros del circuito equivalente de simple diodo con cinco parámetros (las resistencias R _s y R _p , la corriente fotogenerada I _ph , el factor de idealidad del diodo α, y la corriente de saturación I _o ), a partir de los datos aportados por el fabricante. El cálculo de estos parámetros esindispensable para realizar la simulación de una celda fotovoltaica.

Los datos suministrados por los fabricantes en las hojas características de los paneles fotovoltaicos son la corriente de corto-circuito (I _sc ), la tensión de circuito abierto (V _oc ) , la potencia en el punto de máxima potencia (P _mp ), la tensión de máxima potencia (V _mp ), la corriente de máxima potencia (I _mp ), asi como el número de celdas conectadas en serie (N _s ) y en paralelo (N _p ). Otros datos que brindan los fabricantes son el coeficiente de variación de la tensión con la temperatura (K _v ) y el coeficiente de variación de la corriente con la temperatura (K ₁ ) . Todos estos datos están referidos a las condiciones de pruebas (STC), o sea, que estos datos están determinados durante pruebas realizadas bajo una radiación solar de 1000 W/m² y a una temperatura de 25^oC .

Para la simulación del comportamiento de una celda fotovoltaica, ya sea empleando el modelo de un solo diodo como el de dos diodos, los datos brindados por los fabricantes no son suficientes, por lo que se hace necesario determinar los valores de los parámetros del circuito equivalente de la celda solar con los datos brindados por los fabricantes, a partir de métodos analíticos [Callegaro et al., 2015Callegaro, Leonardo; Ciobotaru Mihai, and Agelidis Vassilios G. (2015). «Analysis and Comparison of Electrical PV Modeling Techniques Based on Datasheet Values». Australian Energy Research Institute, School of Electrical Engineering and Telecommunications, University of New South Wales, September, 2015.; Cubas et al., 2014Cubas, Javier; Santiago Pindado y Carlos De Manuel (2014). «Explicit Expressions for Solar Panel Equivalent Circuit Parameters Based on Analytical Formulation and the Lambert W-Function». 1st International e-Conference on Energies, 2014.; Cubas et al., s/aCubas, Javier; Santiago Pindado y Assal Farrahi (s/a). «New Methodfor Analytical Photovoltaic Parameter Extraction». Instituto de Microgravedad Ignacio da Riva Universidad Politécnica de Madrid, Spain.; Efstratios, 2019Efstratios, Batzelis (2019). «Non-Iterative Methods for the Extraction of the Single-Diode Model Parameters of Photovoltaic Modules: A Review and Comparative Assessment». Department of Electrical and Electronic Engineering, Imperial College London, Energies 2019.; Efstratios, 2015Efstratios, Batzelis (2015). «A Method for the Analytical Extraction of the Single-Diode PV Model Parameters».National Technical University of Athens, Athens 15780, Greece.; Haider et al., 2017Haider, Ibrahim; Anani Nader (2017). «Evaluation of Analytical Methods for Parameter Extraction of PV modules». 9th International Conference on Sustainability in Energy and Buildings, SEB-17, 5-7, July 2017, Chania, Crete, Greece.] o métodos numéricos [Callegaro et al., 2015Callegaro, Leonardo; Ciobotaru Mihai, and Agelidis Vassilios G. (2015). «Analysis and Comparison of Electrical PV Modeling Techniques Based on Datasheet Values». Australian Energy Research Institute, School of Electrical Engineering and Telecommunications, University of New South Wales, September, 2015.; Bogning et al., 2012Bogning Dongue, Sakaros; Donatien Njomo, Jean Gaston Tamba and Lessly Ebengai (2012).«Modeling of Electrical Response of Illuminated Crystalline Photovoltaic Modules Using Four- And Five-Parameter Models».International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering, November 2012.; Echeverría et al., 2014Echeverría, Noelia; M. P. Cervellini, R. García Retegui, Sergio Alejandro González, M. Funes y Daniel Carrica (2014). «Extracción de Parámetros de un Panel Solar Utilizando Algoritmos Genéticos».Acta de la XXXVII Reunión de Trabajo de la Asociación Argentina de Energías Renovables y Medio Ambiente Vol. 2, pp. 04.49-04.56, 2014.; Madi et al., 2017Madi, Saida; Kheldoun, Aissa (2017). «A Novel Mathematical Model for Photovoltaic Module». International Journal of Scientific & Engineering Research, Volume 8, Issue 5, May 2017.; Hussein, 2017Hussein, Ahmed (2017). «A simple approach to extract the unknown parameters of PV modules». Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences, 2017.; Ma et al., 2013Ma, Jieming; T. O. Ting, KaLok Man, Nan Zhang, Sheng-UeiGuan and Prudence W. H. Wong (2013). «Parameter Estimation of Photovoltaic Models via Cuckoo Search».Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics, Volume, 2013.; Abbassi et al., 2018Abbassi, Rabeh; Attia Boudjemline, Abdelkader Abbassi, Ahmed Torchani, Hatem Gasmi and Tawfik Guesmi (2018). «A Numerical-Analytical Hybrid Approach for the Identification of SDM Solar Cell Unknown Parameters».Engineering, Technology & Applied Science Research, 2018, Vol. 8, No. 3.].

II. Desarrollo

La energía fotovoltaica

La energía fotovoltaica es obtenida directamente a partir de la radiación solar, y se transforma en electricidad mediante un dispositivo semiconductor denominado célula fotovoltaica. Tiene diversos usos y van desde la producción de electricidad a gran escala a través de redes de distribución, pasando por alimentar innumerables aplicaciones y aparatos autónomos, hasta abastecer de energía a viviendas aisladas de la red eléctrica.

Durante el diseño de una Central Fotovoltaica los diseñadores seleccionan diferentes opciones de módulos fotovoltaicos para obtener el mejor, antes de dimensionar el generador fotovoltaico, y por otra parte estiman la dimensión del sistema requerido para suministrar la energía necesaria. Por tanto, la predicción de la respuesta eléctrica del generador fotovoltaico en cualquier condición de operación es vital para predecir el comportamiento del sistema fotovoltaico desde su etapa de diseño y para lograr los mejores índices energéticos en explotación [Arias et al., 2018Arias García, Rodolfo Manuel e Ignacio Pérez Abril (2018). «Nueva metodología para determinar los parámetros de un módulo fotovoltaico». Revista de Ingeniería Energética, 2018, Enero/Abril, vol. 39, n. 1, p. 38-47.].

Modelo de una celda solar de un diodo

El modelo matemático simplificado de una celda solar con un solo diodo es representado por el circuito equivalente que se muestra en la figura 1.

Fig. 1. Modelo de una celda solar de un diodo.

Las ecuaciones que describen este modelo son las siguientes:

I = I_{p h} - I_{d} - I_{s h}

(1)

I_{p h} = \frac{S}{S_{r e f}} * [I_{s c} + u_{r e f} (T_{c} - T_{r e f})]

(2)

I_{s h} = \frac{V + R_{s} * I}{R_{p}}

(3)

I_{D} = I_{0} * (e^{(\frac{V + R_{s} * I}{a * V_{T}})} - 1)

(4)

V_{T} = \frac{k * T}{q}

(5)

I_{o} = I_{o r e f} * {(\frac{T}{T_{r e f}})}^{3} * e^{(\frac{1}{T_{r e f}} - \frac{1}{T}) * \frac{q * E_{g}}{a * k}}

(6)

I_{o r e f} = \frac{I_{s c}}{e^{(\frac{q * V_{o c}}{a * T * k})} - 1}

(7)

I = I_{p h} - I_{0} * (e^{(\frac{V + R_{s} * I}{a * V_{T}})} - 1) - \frac{V + R_{s} * I}{R_{p}}

(8)

Método para la determinación de los cinco parámetros desconocidos del circuito equivalente

El método numérico propuesto para la determinación de los cinco parámetros desconocidos del circuito equivalente de una celda o panel solar,se basa en dos algoritmos iterativos, el primero de ellos permite obtener el valor de y a partir del segundo algoritmo se obtienen los restantes parámetros del modelo.

Los cinco parámetros son evaluados a partir del comportamiento de la corriente y la tensión en tres puntos operacionales: el punto de cortocircuito, el circuito abierto y el punto de máxima potencia [Bogning et al., 2012Bogning Dongue, Sakaros; Donatien Njomo, Jean Gaston Tamba and Lessly Ebengai (2012).«Modeling of Electrical Response of Illuminated Crystalline Photovoltaic Modules Using Four- And Five-Parameter Models».International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering, November 2012.].

En el punto de cortocircuito:, V=0, I=I _sc

I_{s c} = I_{p h} - I_{0} * (e^{(\frac{R_{s} * I_{s c}}{a * V_{T}})} - 1) - \frac{R_{s} * I_{s c}}{R_{p}}

(9)

En el punto de circuito abierto: V=V _oc ,I=0,

0 = I_{p h} - I_{0} * (e^{(\frac{V_{o c}}{a * V_{T}})} - 1) - \frac{V_{o c}}{R_{p}}

(10)

En el punto de Máxima Potencia: V=V _mp , I = I _mp ,

I_{m p} = I_{p h} - I_{0} * (e^{(\frac{V_{m p} + R_{s} * I_{m p}}{a * V_{T}})} - 1) - \frac{V_{m p} + R_{s} * I_{m p}}{R_{p}}

(11)

Para estimar el valor de la resistencia R _s se parte de la expresión 10, despreciando el efecto de la resistencia en paralelo R _p , por lo que se obtiene:

I_{p h} = I_{0} * (e^{(\frac{V_{o c}}{a * V_{T}})} - 1)

(12)

Sustituyendo 12 en 9 se obtiene:

I_{o} = \frac{I_{s c}}{[e^{(\frac{V_{o c}}{a * V_{T}})} - e^{(\frac{R_{s} * I_{s c}}{a * V_{T}})}]}

(13)

La expresión para el cálculo de la resistencia para la resistencia R _s es obtenida imponiendo que en el punto de máxima potencia P _mp la derivada de la potencia con respecto a la tensión es cero. La ecuación para el cálculo de la potencia se obtiene multiplicando (11) por V _mp . La derivada de la potencia con respecto a la tensión se obtiene como [Cubas et al., 2014Cubas, Javier; Santiago Pindado y Carlos De Manuel (2014). «Explicit Expressions for Solar Panel Equivalent Circuit Parameters Based on Analytical Formulation and the Lambert W-Function». 1st International e-Conference on Energies, 2014.; Stornelli et al., 2019Stornelli, Vincenzo; Mirco Muttillo, Tullio De Rubeis and Iole Nardi (2019). «A New Simplified Five-Parameter Estimation Method for Single-Diode Model of Photovoltaic Panels».Department of Industrial and Information Engineering and Economics (DIIIE), University of L’Aquila, PiazzalePontieri 1, Monteluco di Roio, I 67100, 67100 L’Aquila, Italy, Energies 2019.]:

\frac{d P}{d V} = \{I_{p h} - I_{0} * (e^{(\frac{V + R_{s} * I}{a * V_{T}})} - 1)\} + V [- \frac{I_{0}}{V_{T}} * e^{(\frac{V + R_{s} * I}{a * V_{T}})}] = 0

(14)

La expresión para el cálculo de se obtiene sustituyendo los valores de I _o e I _ph en la ecuación 14 y despejando:

R_{s} = \frac{V_{o c}}{I_{m p}} + \frac{V_{T}}{I_{m p}} l n (\frac{V_{T}}{V_{T} + V_{m p}}) - \frac{V_{m p}}{I_{m p}}

(15)

A partir de la ecuación (8), despreciando el efecto de la resistencia R _p , sustituyendo V = V _mp y despejando, se obtiene la ecuación de la tensión en el punto de máxima potencia como:

V_{m p} = V_{T} * l n (\frac{I_{p h} + I_{0} - I_{m p}}{I_{0}}) - (R_{s} * I_{m p})

(16)

Debido a que el cálculo de a y R _s se realiza despreciando el efecto de la resistencia en paralelo R _p , es necesario encontrar el valor de esta resistencia de forma que los valores de las corrientes I _mp e I _sc calculados con estos tres parámetros sean iguales a los datos brindados por el fabricante.

El procedimiento para determinar el valor de R _p inicia calculando un valor inicial de resistencia a partir de la ecuación de potencia máxima que se presenta en la expresión siguiente:

P_{m a x} = V_{m p} * I_{m p} = V_{m p} * \{I_{p h} - I_{0} * (e^{(\frac{V_{m p} + R_{s} * I_{m p}}{a * V_{T}})} - 1) - \frac{V_{m p} + R_{s} * I_{m p}}{R_{p}}\}

(17)

Despejando en la ecuación anterior se obtiene la expresión para determinar R _p como:

R_{p} = \frac{V_{m p} * (V_{m p} - R_{s} * I_{m p})}{V_{m p} * [I_{p h} - I_{0} * (e^{(\frac{V_{m p} + R_{s} * I_{m p}}{a * V_{T}})} - 1)] - P_{m a x}}

(18)

De las condiciones de operación en los puntos de circuito abierto y corto circuito, se obtienen las expresiones para el cálculo de las corrientes I ₀ e I _ph , teniendo en cuenta el efecto de la resistencia shunt R _p como:

I_{p h} = I_{0} * (e^{(\frac{V_{o c}}{a * V_{T}})} - 1) + \frac{V_{o c}}{R_{p}}

(19)

I_{o} = \frac{I_{s c} * (1 + \frac{R_{s}}{R_{p}}) - \frac{V_{o c}}{R_{p}}}{[e^{(\frac{V_{o c}}{a * V_{T}})} - e^{(\frac{R_{s} * I_{s c}}{a * V_{T}})}]}

(20)

El algoritmo para la determinación de los cinco parámetros del modelo se muestra en la Fig. 2. El algoritmo inicia con la estimación del factor de idealidad del diodo, para calcular los valores iniciales de R _s , I _ph , I _o y V _mp-calc . Con el valor de la tensión de máxima potencia calculada, se calcula el error; si el valor de V _mp-calc es menor que el de V _mp dado por el fabricante en la hoja característica del panel, se disminuye el valor de a, pero si es mayor entonces se aumenta el valor de a. El proceso iterativo continúa hasta que el error calculado sea menor o igual a 0,1. Una vez calculado el valor de R _s , se calculan los valores iniciales de R _p , I _ph , I _o e I _mp-calc , para dar inicio al segundo proceso iterativo.

Fig. 2. Diagrama de flujo para la determinación de los parámetros desconocidos del circuito equivalente de una celda o panel fotovoltaico.

En el segundo proceso iterativo se compara el valor de la corriente de máxima potencia calculada I _mp-calc , con la corriente dada por el fabricante en la hoja característica del panel solar; si la corriente calculada es menor que la máxima potencia del panel solar entonces se incrementa el valor de R _p , en caso contrario se disminuye el valor de R _p . Luego de calcular el valor de la resistencia en paralelo, se calculan I _ph , I _o e I _mp . El proceso iterativo continua hasta que la diferencia entre las corrientese I _mp-calc e I _mp sea menor que el valor de tolerancia establecido.

Validación del método implementado

Para la validación del método expuesto, se comparan los valores de los cinco parámetros del modelo, calculados de tres paneles solares empleando el algoritmo propuesto con los valores obtenidos por otros autores en trabajos previos empleando métodos analíticos y numéricos.

Tabla 1. Características eléctricas de los paneles empleados para la validación de los resultados obtenidos

	KC200GT	BP SX-150	MSX-60
I _sc	8,21	4,75	3,87
V _oc	32,9	43,5	21,0
I _mp	7,61	4,35	3,56
W _mp	26,3	34,5	16,8
P _m	200,0	150,0	60
N _s	60	72	36
K _j	0,0032	0,065	0,0065
K _v	-0,123	-0,16	-0,08

Tabla 2. Parámetros calculados del Panel Solar KC200GT empleando el método propuesto y otros métodos desarrollados en trabajos previos

Método	KC200GT
Método	a	R _s (Ω)	R _p (Ω)	I _ph (A)	I _o (A)
Propuesto	1,28	0,1765	903,57	8,212	4,61*10^-7
Chan & Phang [Callegaro et al., 2015Callegaro, Leonardo; Ciobotaru Mihai, and Agelidis Vassilios G. (2015). «Analysis and Comparison of Electrical PV Modeling Techniques Based on Datasheet Values». Australian Energy Research Institute, School of Electrical Engineering and Telecommunications, University of New South Wales, September, 2015.]	1,13	0,26	135	8,22	4,61*10^-9
Femia (Newton-Raphson) [Callegaro et al., 2015Callegaro, Leonardo; Ciobotaru Mihai, and Agelidis Vassilios G. (2015). «Analysis and Comparison of Electrical PV Modeling Techniques Based on Datasheet Values». Australian Energy Research Institute, School of Electrical Engineering and Telecommunications, University of New South Wales, September, 2015.]	1,08	0,21	214	8,21	4,61*10^-9
Can & Ickilli [Callegaro et al., 2015Callegaro, Leonardo; Ciobotaru Mihai, and Agelidis Vassilios G. (2015). «Analysis and Comparison of Electrical PV Modeling Techniques Based on Datasheet Values». Australian Energy Research Institute, School of Electrical Engineering and Telecommunications, University of New South Wales, September, 2015.]	1,34	0,22	952	8,21	4,61*10^-9
N. Echeverría (Algoritmos Genéticos) [Echevarría et al.,2014Echeverría, Noelia; M. P. Cervellini, R. García Retegui, Sergio Alejandro González, M. Funes y Daniel Carrica (2014). «Extracción de Parámetros de un Panel Solar Utilizando Algoritmos Genéticos».Acta de la XXXVII Reunión de Trabajo de la Asociación Argentina de Energías Renovables y Medio Ambiente Vol. 2, pp. 04.49-04.56, 2014.]	1,29	0,2016	213,13	-	8,5*10^-9
Cubas (Analítico) [Cubas et al., 2014Cubas, Javier; Santiago Pindado y Carlos De Manuel (2014). «Explicit Expressions for Solar Panel Equivalent Circuit Parameters Based on Analytical Formulation and the Lambert W-Function». 1st International e-Conference on Energies, 2014.]	1,3	0,231	594,851	8,213	9,699*10^-8
Jieming Ma (Algoritmo Cuckoo Search) [Ma et al., 2013Ma, Jieming; T. O. Ting, KaLok Man, Nan Zhang, Sheng-UeiGuan and Prudence W. H. Wong (2013). «Parameter Estimation of Photovoltaic Models via Cuckoo Search».Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics, Volume, 2013.]	1,009	0,2665	140,48	8,1729	4,23*10^-10

Tabla 3. Parámetros calculados del Panel Solar BP SX-150 empleando el método propuesto y otros métodos desarrollados en trabajos previos

Método	BP SX-150
Método	a	R _s (Ω)	R _p (Ω)	I _ph (A)	I _o (A)
Propuesto	1,66	0,3001	1089,51	4,751	3,361*10^-6
Ahmed Hussein (Newton-Raphson) [Hussein, 2017Hussein, Ahmed (2017). «A simple approach to extract the unknown parameters of PV modules». Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences, 2017.]	1,64	0,3125	1799,37	4,75	2,801*10^-6
Trabajos previos [Hussein, 2017Hussein, Ahmed (2017). «A simple approach to extract the unknown parameters of PV modules». Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences, 2017.]	1,64	0,343	-	4,75	2,83*10^-6

Tabla 4. Parámetros calculados del Panel Solar MSX-60 empleando el método propuesto y otros métodos desarrollados en trabajos previos

Método	MSX-60
Método	a	R _s (Ω)	R _p (Ω)	I _ph (A)	I _o (A)
Propuesto	1,46	0,1936	697,31	3,871	6,86*10^-7
Ahmed Hussein (Newton-Raphson) [Hussein, 2017Hussein, Ahmed (2017). «A simple approach to extract the unknown parameters of PV modules». Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences, 2017.]	1.387	0,2234	406,34	3,872	2,97*10^-6
Trabajos previos [Hussein, 2017Hussein, Ahmed (2017). «A simple approach to extract the unknown parameters of PV modules». Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences, 2017.]	1,27	0,2165	274,93	3,812	6,45*10^-7
Dominique Bonkoungou [Hussein, 2017Hussein, Ahmed (2017). «A simple approach to extract the unknown parameters of PV modules». Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences, 2017.]	1,36	0,180	360,002	3,811	1,859*10^-7

III. Conclusiones

La importancia de este artículo radica en la propuesta de un algoritmo mediante el cual es posible determinar los valores de los parámetros desconocidos del módulo solar fotovoltaico en condiciones estándar (STC), a partir de los datos aportados por el fabricante mediante el análisis del circuito equivalente de un diodo de un panel solar.

Este artículo tiene como principal aporte que para la aplicación del método numérico propuesto no se hacen consideraciones adicionales para realizar el cálculo de cada uno de los parámetros, sino que se trabaja con las mismas expresiones que describen el comportamiento de un módulo fotovoltaico, además de que no se requiere de una elevada carga computacional para obtener los resultados.